Mixed States a n-qubit quantum, P, I中，> P = ｛ ？ 心 不 仫） 不" 不 is a加3.distribution Def (n-qubit mixed state）： A Hermitian matrix p E G以2" ① p can be a Hen I pi.lt><til di Fi tou ② p is a 些 and Tip］= 1 Unitary or mixed states.， p-0so.pt Measurement， • p measured under ｛14PYxc.io,y" un R，= <发I ply) see outcome x 一一） 14×） ⑥ ｛Pi! Ě Pi: I PE Pi­p measured under h Pili , see outc.me i with probability 下［Pip］= 不［Pip. 叼 the state collapse' .rs 不怎管内 An important example; I， ｛ "'" 心 以， 占 11> a | 叫'' h H, up. Y 1-1 p= 主 to><。1+ 气11><" 二 金正 f 出十741 十 卦><-1 = 专.I 3， f Wi Y ly, up. y y y P"= 主，正 垒'in general六点灬灬= 主正_ Ci En maxima ly mixed state 二点㮺！㖄 ｛14八点yieathon.me1 basic for a". Combing Tw systems， 14） 147 年 占 147014） n-quhitm-quht­ktp.de sable system A, f describe system B. Then p, a pz describe the joint system of AB (AB are independent）. pjlilei­p.GR !Iii in R= P"，， exay, f = E Pil di><til 二 了 up. Pi， 14-> f= I9； 14；><灲 = 3 wp-qj.lt­？z=Ywp-Pi9j.l4i70lY7l4isl4i） | = 吾 Piqj 14叫门4ik4il­p.ae ㄧ （三Pile><4门区 （平91-14><出1） 二 言 Pili (Hfyalnf><炒 二 言 Pig . 147145><414；1 = P.2 Classical / classical.Quantum System： ① 点…n 73 1x><×1 = distiibwtononn-bitstmgs­up-p.se "x" Pi Yn IE.ly><×1 = ''mon dy mixed states" = aunifomdistnhuhonoreuany­bac.is states 114Pba。心 = 共主14》4×1 ② classical_quantum state i­s"is a mixed state I xao.in 不 以名💔 fi up, R, A will own the classical info "x"， Bull have pi' ， Partial Trace, AB 言 （100）十"" I EPR pair easy example, classical_ quantum system p= I 7了， 心《If Ppp desai ble B's state ：二 点… R.fi二 Trip］ （separable states) easy example i­f 忘i.pioxpi­des.ie B's stale = 忌…7了， pj" 二 百 ［p] Not d slates are separable ! For example, EPR pair， 下。 后 PA B , PA 二 后 GAB了 ， fi 有 ［PA BI General Case i n-quh.it state mquht state A B apply operator on B AB Should not A's new ! AD → classical_quantum state we apply standard basic measurement on B or projective measurement ｛ 其🙁 心训吖…in An measured under this projectile measurement! up, I［（正💔心心17.A。］=pu the state collapses to （亚以川）。！：-（_， piano><ol fi💔117！ AB 二 （ piian_n.my/­pj=（IAQal）'Ai(IAahn) so the state becomes A B= 平 （岳💔In><ul），AB, CIA Glu><u1） 二 会 hi💔 In><u l t = 会不做"了，器啊.lu><ul PAR and Ai has the same mixed state over A PA: PA' 二 点 Pii： 会 画区心）-hi CIA.ms） '' Til门 前的门 KAIfh.ee2吺zn.im 有［名］= u点nttcuD-p.GG/uy- 9型i EPR 声（心+M) An = 专 （100） +111》 《001tail) AB = 全 心cool + 主 111><111 Pipit to><。1+ 主11741 二 主正 @二. Measurement as NOT t Partial Trace (delayed measurement) lol）= 忘f" is 1212 see o ， 心 Hi see I. ， 117 三。 1017只3 | ② CNG, I 为'对方 ⑦ "dis gard" B or only look at A PA 二 平 Hi lx><×1 = ｛becomes I》， up， 以12 9😐. I+7 us. distribution （心心） H）=主（心+11》 当，正 二 I Hit It Its a ez. No faster than light communication. I E PRI，， 二 言 必计""AB view so, Alice and Bob both measure up. Yz they see oo up. y, they see I? View🙂i­f = 当10><0441><11 = 0灬呫蕊😐器（one-hit) kc-3o.li for any message m , Im> K。 Gc (km）= mak '"" （Iman) Gc"""Y x m) ki the stab of Enc Clam) is ㄨ= 11><oltlo><" 专 Im><m l + 全 Im🙁I><ma Il 二点 107《It Ill><11 = "maximally mixed state"。 = （%） quantum attempt， 14）= 2lost All) Gc Ck， 147）= ｛ 107 K… 2117+ p。> K： 1 47 107 11， when 147= H>， or 1-> 1-） 心 （-1）117 k-Encco.lt?tH7­K-lEncCI,H7）=lt7 quantum one time pad K , k-ho.lt d­frencyptngonputdioud-fuencyptngphasesz.lt> →1-7 Z1- →it, basis info Zi 小心tpl1） → 2107- p11> X he Encck.k.lt>） = 如😉147 二两…iii = 21K。， t Cl)Kyoko) the pure state for euythrgi 蝨 主"㖌烗，🙂 ㄨ簽器 = 14.> the mixed state fr the ciphertext i f = 不纵［Hi出门 二 千 点 Xkzkl中><41zkxk。 = 专言姒识难><㥃xk 蕊. Z-tuirliappyaunifomZK.in p 三 measure P under standard basis PI. f 14741 14）= 2心+M Z14）= 2107-pin IN><41+当Z14><41Z -儁戳到是！.嚠 = （然j）= iyyni.my, Pi 专 言i (i i) i were 二 RM-ltp.li><11 distribution on classical states = 7？ 当Exklo><。1x K = 当二 十万， 专 "三一二 言，正 = （Rtp，），当，二 三 生，正